自分が会話をしている中で、ある質問が挙がった。

1つのグループのうち、複数人でご飯に行くパターンは何通りあるのか。

個人的に気になったので、下記のケースを考えてみた。

ケース1

前提 - グループは3人である - ご飯に行くときは2人以上とする

1) 3人で行く場合 1 (通り)

2) 2人で行く場合 3 (通り)

よって、 1 + 3 = 4 (通り)


ケース2

前提 - グループは4人である - ご飯に行くときは2人以上とする

1) 4人で行く場合 1 (通り)

2) 3人で行く場合 4 (通り)

3) 2人で行く場合 6 (通り)

よって、1 + 4 + 6 = 11 (通り)

次のケースでは、一般化を試みてみる


ケース3

前提 - グループはn人である - ご飯に行くときは2人以上とする

1) n人で行く場合

2) n-1人で行く場合

n-1) 2人で行く場合

関数f(n)で考えると下記の関数で表すことができそうであった

※ 証明はできてないが、f(5)、f(6)、f(7)の場合を満たすことは確認した

```

f(n) = 2f(n-1) + (n-1)

ただし、f(2) = 1、n > 2の整数

```


日常生活に置き換えてみると、 下記は抽象的なことを考えるのに使えそうだと思う。

※ 本記事は個人の考えです